Neste post, vamos explorar as diferentes formas de associação de capacitores em circuitos elétricos, abordando as configurações mais comuns: associação em série, em paralelo e mista. Explicaremos como a fórmula da capacitância equivalente em cada tipo de associação e apresentaremos exemplos práticos para facilitar o entendimento. Além disso, resolveremos exercícios passo a passo para mostrar como aplicar essas fórmulas no contexto de circuitos reais.
O que é capacitância equivalente?
A capacitância equivalente é um conceito fundamental para entender como os capacitores se comportam quando associados em um circuito. Em termos simples, é a capacitância total ou “resultante” de um conjunto de capacitores conectados em série, paralelo ou em uma combinação mista. Essa grandeza determina como o conjunto de capacitores armazena carga elétrica e influencia o comportamento do circuito como um todo.
A capacitância equivalente é definida como a capacidade total de armazenamento de carga elétrica do conjunto de capacitores, representada por um único capacitor que teria o mesmo efeito no circuito. Dependendo do tipo de associação dos capacitores, a fórmula para calcular a capacitância equivalente varia.
O cálculo da capacitância equivalente permite simplificar circuitos complexos, transformando diversas associações em um único capacitor equivalente. Isso facilita:
- A análise do comportamento do circuito;
- A previsão do armazenamento total de carga;
- A determinação das tensões e correntes em diferentes partes do circuito.
As fórmulas usadas para determinar a capacitância equivalente dependem do tipo de associação dos capacitores. Quando os capacitores estão conectados em série, a capacitância equivalente é calculada como o inverso da soma dos inversos das capacitâncias individuais. A fórmula da capacitância equivalente em série é:
Nesse caso, a capacitância equivalente será sempre menor do que a menor capacitância do conjunto.
Quando os capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias individuais. A fórmula da capacitância equivalente em paralelo é:
Aqui, a capacitância equivalente será sempre maior do que qualquer capacitância individual.
Para aprender o que é e como funciona um capacitor, acesse a aula “O que é Capacitor: funcionamento, tipos e como identificar” do nosso Guia de Componentes Eletrônicos.
Associação de capacitores
A associação de capacitores consiste em conectar dois ou mais capacitores de maneira estratégica em um circuito elétrico para atender às necessidades específicas de capacitância, tensão ou armazenamento de energia. Essa associação pode ser feita de três formas principais: em série, em paralelo ou de maneira mista (uma combinação das duas anteriores).
A associação de capacitores é uma solução prática em circuitos onde:
- A capacitância desejada não pode ser obtida com um único capacitor.
- É necessário ajustar as tensões aplicadas aos capacitores para evitar danos.
- O objetivo é aumentar ou diminuir a capacidade de armazenamento de energia do sistema.
Por exemplo, capacitores podem ser associados em série para suportar tensões mais altas ou em paralelo para aumentar a capacitância total.
Os capacitores podem ser associados de três formas principais, com comportamentos distintos: série, paralelo ou mista.
Para aprender como funciona a associação de resistores, acesse o post “Associação de resistores: Como fazer, fórmula e exercícios”.
Associação de capacitores em série
A associação de capacitores em série ocorre quando os capacitores são conectados sequencialmente, ou seja, o terminal positivo de um capacitor é ligado ao terminal negativo do próximo.
A carga armazenada (Q) é a mesma em todos os capacitores da série, independentemente de suas capacitâncias. Isso ocorre porque todos os capacitores compartilham a mesma corrente elétrica no circuito.
A tensão total (Vtotal) do circuito é a soma das tensões individuais em cada capacitor:
A capacitância equivalente é menor do que a menor capacitância individual. Ela é calculada pela fórmula:
Para exemplificar a associação de capacitores em série, considere três capacitores associados em série, com capacitâncias de C1=6 μF, C2=4 μF, e C3=3 μF.
Para calcular a capacitância equivalente dessa associação, usamos a fórmula para capacitores em série:
Substituindo os valores:
Calculando:
Invertendo o resultado:
Portanto, a capacitância equivalente da associação em série é de 1,33μF.
A associação de capacitores em série é utilizada nas seguintes situações:
- Tensões altas: Essa configuração é ideal para circuitos que precisam suportar tensões elevadas. Ao dividir a tensão entre os capacitores, evita-se que qualquer capacitor individual exceda sua tensão máxima de operação.
- Capacitância reduzida: Quando uma capacitância menor é desejada em um circuito, a associação em série pode ser empregada para ajustar o valor final.
Associação de capacitores em paralelo
A associação de capacitores em paralelo ocorre quando todos os terminais positivos dos capacitores estão conectados entre si, e todos os terminais negativos também estão interligados.
Todos os capacitores da associação compartilham a mesma tensão:
A carga total armazenada no conjunto é a soma das cargas armazenadas em cada capacitor:
A capacitância equivalente da associação é a soma direta das capacitâncias individuais:
Como resultado, a capacitância equivalente é sempre maior que qualquer uma das capacitâncias individuais.
Para exemplificar a associação de capacitores em série, considere três capacitores associados em paralelo, com capacitâncias de C1=6 μF, C2=4 μF, e C3=3 μF.
Para calcular a capacitância equivalente dessa associação, usamos a fórmula para capacitores em paralelo:
Substituindo os valores:
A capacitância equivalente da associação em paralelo é de 13 μF.
A associação de capacitores em paralelo é utilizada nas seguintes situações:
- Aumento da capacitância total: Quando é necessário aumentar a capacidade de armazenamento de carga do circuito.
- Circuitos de baixa tensão: Como a tensão aplicada é a mesma para todos os capacitores, essa configuração é ideal para circuitos que operam sob uma tensão constante.
Associação de capacitores mista
Na associação mista, alguns capacitores estão conectados em série, enquanto outros estão conectados em paralelo. A análise dessa configuração exige que identifiquemos as partes do circuito puramente em série ou paralelo e calculemos a capacitância equivalente para cada etapa.
Para calcular a capacitância equivalente na associação mista de capacitores, devemos seguir os seguintes passos:
- Identificar subgrupos de capacitores em série e paralelo: Divida o circuito em blocos que sejam exclusivamente série ou paralelo.
- Calcular a capacitância equivalente de cada bloco:
Para capacitores em série:
Para capacitores em paralelo:
- Reduzir o circuito progressivamente: Substitua os blocos por suas capacitâncias equivalentes e repita os cálculos até obter um único capacitor equivalente.
Para exemplificar, considere um circuito com três capacitores: C1=6 μF e C2=4 μF estão associados em paralelo. Essa associação está em série com C3=3 μF.
Primeiramente, devemos calcular a capacitância equivalente do bloco paralelo (C1 e C2):
Agora, o bloco equivalente (10 μF) está em série com C3=3 μF. Aplicamos a fórmula para capacitores em série:
Substituindo os valores:
Então, devemos inverter o resultado para encontrar Ceq-total:
A capacitância equivalente da associação mista é 2,31 μF.
A associação mista é utilizada em:
- Projetos de circuitos de alta complexidade, como fontes de alimentação estabilizadas.
- Circuitos de alta potência que precisam de tolerância a tensões elevadas e grande capacidade de armazenamento de energia.
- Sistemas de filtros que requerem uma distribuição equilibrada de capacitância.
Associação de capacitores: Exercícios resolvidos
Para consolidar o aprendizado, devemos resolver alguns exercícios de associação de capacitores. Abaixo, apresentamos exemplos de diferentes tipos de associações, explicando detalhadamente os passos para calcular a capacitância equivalente.
Exercício 1: Associação em série
Três capacitores, C1=2 μF, C2=5 μF, e C3=10 μF, estão associados em série.
Determine a capacitância equivalente da associação.
Resolução:
A fórmula para a associação em série é:
Substituímos os valores:
Calculando:
Invertendo o resultado:
Portanto, a capacitância equivalente da associação em série é de 1,25 μF.
Exercício 2: Associação em paralelo
Dois capacitores C1=7 μF e C2=3 μF estão associados em paralelo.
Determine a capacitância equivalente. Se a tensão aplicada ao conjunto for de 12 V, qual será a carga total armazenada no sistema?
Resolução:
Para capacitores associados em paralelo, a capacitância equivalente é dada por:
Substituindo os valores:
A capacitância equivalente da associação em paralelo é de 10 μF.
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Substituímos Ceq=10 μF e V=12 V:
A carga total armazenada no sistema é 120 μC.
Exercício 3: Associação mista
Um circuito contém três capacitores: C1=8 μF e C2=12 μF estão associados em série. Essa combinação está em paralelo com C3=4 μF.
Determine a capacitância equivalente do circuito.
Resolução:
Para capacitores em série, a capacitância equivalente é dada por:
Substituindo os valores C1=8 μF e C2=12 μF:
Agora, invertendo para encontrar Ceq-série:
Agora que sabemos a capacitância equivalente da associação em série (Ceq-série=4,8 μF), ela está em paralelo com C3=4 μF.
Para capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é dada por:
Substituindo os valores:
A capacitância equivalente do circuito é 8,8 μF.
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