Compreendendo a capacitância: conceitos e aplicações

Nesta aula, vamos explorar o conceito de capacitância, entender como os capacitores armazenam energia elétrica e analisar os principais fatores que influenciam a sua capacidade de armazenamento. Também veremos a unidade de capacitância, o Farad (F), e como ela pode ser calculada a partir de variáveis físicas. Para consolidar o aprendizado, apresentaremos exemplos práticos do uso de capacitores em circuitos elétricos.

O que é capacitância?

É a capacidade de um material ou componente elétrico de armazenar energia elétrica na forma de um campo eletrostático. Essa propriedade é fundamental em circuitos eletrônicos e está diretamente associada ao capacitor, um dos componentes mais importantes da eletrônica.

Podemos entendê-la como a habilidade de um capacitor de armazenar e liberar cargas elétricas quando necessário. Esse armazenamento ocorre devido à separação de cargas positivas e negativas em duas placas condutoras, que são isoladas por um material chamado dielétrico.

Como a capacitância funciona?

Quando um capacitor é ligado a uma fonte de tensão (V), ele começa a acumular carga elétrica. Essa carga não atravessa o capacitor, pois suas placas estão separadas por um dielétrico, mas cria um campo elétrico entre as placas, armazenando energia nesse processo.

Se a fonte de tensão for removida, o capacitor mantém essa carga por um tempo e pode liberá-la quando necessário, funcionando como uma espécie de pequena bateria temporária.

Definição e unidade de capacitância (Farad)

A capacitância (C) é definida como a razão entre a carga elétrica (Q) armazenada em um capacitor e a diferença de potencial (V) aplicada entre suas placas. Em termos matemáticos, essa relação é expressa pela equação:

Onde:

• C é a capacitância, medida em Farads (F)
• Q é a carga elétrica armazenada, medida em Coulombs (C)
• V é a diferença de potencial (tensão) aplicada, medida em Volts (V)

Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Farad (F), em homenagem ao físico Michael Faraday, um dos pioneiros no estudo do eletromagnetismo.

O que significa 1 Farad?

Um capacitor possui 1 Farad de capacitância quando, ao receber uma carga de 1 Coulomb, sua tensão aumenta em 1 Volt. No entanto, essa é uma unidade muito grande para aplicações práticas, e geralmente os capacitores encontrados em circuitos eletrônicos possuem valores muito menores, expressos em:

Microfarad (µF) = 10^-6 F

Nanofarad (nF) = 10^-9 F

Picofarad (pF) = 10^-12 F

Os capacitores variam desde pequenos valores, na faixa de picofarads, usados em circuitos de alta frequência, até milhares de Farads, como nos supercapacitores, utilizados para armazenamento de energia em sistemas de alta potência.

Fórmula da capacitância

A capacitância de um capacitor depende das características físicas do componente. Para um capacitor de placas paralelas, ela pode ser calculada pela seguinte equação:

Onde:

• C é a capacitância, medida em Farads (F)
• A é a área das placas condutoras, medida em metros quadrados (m²)
• d é a distância entre as placas, medida em metros (m)
• ε é a permissividade elétrica do meio dielétrico, medida em Farads por metro (F/m)

A permissividade elétrica (ε) é composta por:

Onde:

• 0 é a permissividade elétrica do vácuo (8,8510^-12F/m)
• r é a permissividade relativa do material dielétrico

Essa equação é fundamental para o projeto de capacitores e circuitos eletrônicos, pois permite calcular e ajustar a capacitância conforme a necessidade.

Fatores que afetam a capacitância

A capacitância de um capacitor não é uma constante; ela pode ser influenciada por diversos fatores relacionados à sua construção e ao material utilizado. Vamos explorar os principais fatores que a afetam:

Área das Placas (A)

A área das placas condutoras de um capacitor é um dos fatores mais importantes para determinar a capacitância. Quanto maior a área das placas, maior será a capacidade de armazenar carga elétrica. Isso ocorre porque, com uma área maior, o capacitor pode acumular mais cargas na mesma diferença de potencial.

• Efeito: Aumentar a área das placas aumenta a capacitância.
• Exemplo: Capacitores com placas maiores, como os usados em fontes de alimentação, tendem a ter maior capacitância.

Distância Entre as Placas (d)

A distância entre as placas condutoras de um capacitor tem um efeito inversamente proporcional sobre a capacitância. Quanto menor a distância entre as placas, maior será a capacitância, pois a separação reduzida aumenta a intensidade do campo elétrico entre elas, permitindo o armazenamento de mais carga.

• Efeito: Diminuir a distância entre as placas aumenta a capacitância.
• Exemplo: Capacitores com placas muito próximas são mais eficazes em armazenar carga, o que é útil para dispositivos como circuitos de filtro.

Material Dielétrico (εr​)

O material dielétrico é o isolante colocado entre as placas de um capacitor. Ele desempenha um papel crucial no aumento da capacitância, pois influencia a capacidade do capacitor de armazenar carga. O dielétrico reduz a força do campo elétrico entre as placas, permitindo que mais carga seja acumulada para uma dada tensão. A permissividade relativa (εr​) do material dielétrico é uma medida da sua capacidade de aumentar a capacitância em comparação com o vácuo.

• Efeito: A escolha do material dielétrico pode aumentar significativamente a capacitância.
• Exemplo: Materiais como cerâmica, papel e eletrólito são frequentemente usados como dielétricos, e suas permissividades relativas variam.

Exercícios resolvidos

Exercício 1: Cálculo da capacitância de um capacitor de placas paralelas

Um capacitor de placas paralelas possui uma área de 0,02 m² para cada placa e a distância entre as placas é de 0,5 mm. O material entre as placas tem uma permissividade de 8,85 × 10⁻¹² F/m (vacuum). Calcule a capacitância desse capacitor.

Resolução: A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Resposta: O valor final é de 354 pF.

Exercício 2: Energia armazenada em um capacitor

Um capacitor com capacitância de 100 µF é carregado até uma tensão de 12 V. Calcule a energia armazenada no capacitor.

Resolução: A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor é dada por:

Onde:

• E é a energia armazenada (em Joules),
• C é a capacitância do capacitor (em Farad),
• V é a tensão no capacitor (em Volts).

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

A energia armazenada no capacitor é 7,2 mJ.

Exercício 3: Cálculo da capacitância de um capacitor com dielétrico

Um capacitor com um dielétrico entre suas placas tem uma capacitância de 200 µF. Se a permissividade relativa do material dielétrico é 3, e a permissividade do vácuo é 8,85 × 10⁻¹² F/m, qual seria a capacitância do capacitor sem o dielétrico?

Resolução: A capacitância de um capacitor com dielétrico pode ser expressa pela seguinte fórmula:

Sem o dielétrico a fórmula é dada por:

A relação entre as capacitâncias com e sem dielétrico é:

Reorganizando a equação para a calcular sem o dielétrico:

Substituindo os valores conhecidos:

O valor final é 66,67 µF.