O que é indutância? Fórmula e exercícios práticos

Nesta aula, vamos explorar o conceito de indutância, entender como os indutores armazenam energia magnética e analisar os principais fatores que influenciam a sua capacidade de resistir a mudanças na corrente elétrica. Também veremos mais sobre sua unidade, o Henry (H), e como ela pode ser calculada a partir de variáveis físicas. Para consolidar o aprendizado, apresentaremos exemplos práticos do uso de indutores em circuitos elétricos.

O que é indutância?

A indutância é a propriedade de um circuito ou componente elétrico (como uma bobina) de resistir a mudanças na corrente elétrica que o atravessa. Essa resistência ocorre devido à geração de uma força eletromotriz (tensão) induzida, que se opõe à variação da corrente. Esse fenômeno é conhecido como Lei de Lenz.

Podemos entendê-la como a habilidade de um indutor de armazenar energia em um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. Quando a corrente varia, o campo magnético também muda, induzindo uma tensão que se opõe à variação original.

Como a indutância funciona?

Quando uma corrente elétrica passa por um indutor (como uma bobina), um campo magnético é criado ao seu redor. Se a corrente varia, o campo magnético também varia, induzindo uma tensão no indutor que se opõe à mudança na corrente. Esse efeito é chamado de auto indutância.

Se a corrente aumenta, o indutor gera uma tensão que se opõe ao aumento. Se a corrente diminui, o indutor gera uma tensão que se opõe à diminuição. Esse comportamento faz com que os indutores sejam úteis em circuitos que precisam controlar variações de corrente, como filtros e transformadores.

Definição e unidade de indutância (Henry)

A indutância (L) é definida como a razão entre a tensão induzida (V) e a taxa de variação da corrente (ΔI/Δt) no circuito. Em termos matemáticos, essa relação é expressa pela equação:

Onde:

• L = Indutância, medida em Henrys (H)
• V = Tensão induzida, medida em Volts (V)
• ΔI/Δt = Taxa de variação da corrente, medida em Amperes por segundo (A/s)

A unidade de indutância no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Henry (H), em homenagem ao físico Joseph Henry, que contribuiu para o estudo do eletromagnetismo.

O que significa 1 Henry?

Um indutor possui 1 Henry de indutância quando uma variação de corrente de 1 ampere por segundo induz uma tensão de 1 volt. No entanto, essa é uma unidade grande para aplicações práticas, e geralmente os indutores encontrados em circuitos eletrônicos possuem valores muito menores, expressos em:

Milihenry (mH) = 10^-3 F

Microhenry (μH) = 10^-6 F

Fórmula da indutância

A indutância de um indutor (bobina) depende de suas características físicas e do material do núcleo. A fórmula básica para calculá-la é:

Onde:

• L = Indutância (em Henrys, H)
• N = Número de espiras (voltas) da bobina
• μ = Permeabilidade magnética do núcleo (em Henrys por metro, H/m)
• A = Área da seção transversal da bobina (em metros quadrados, m²)
• l = Comprimento da bobina (em metros, m)

Essa fórmula mostra que a indutância aumenta com o número de espiras, a permeabilidade do núcleo e a área da bobina, e diminui com o comprimento da bobina.

Fatores que afetam a indutância

A indutância de um indutor não é uma constante; ela pode ser influenciada por diversos fatores relacionados à sua construção e ao material utilizado. Vamos explorar os principais fatores que a afetam:

Número de espiras (N)

O número de espiras (ou voltas) da bobina é um dos fatores mais importantes para determinar a indutância. Quanto maior o número de espiras, maior ela será. Isso ocorre porque cada espira contribui para o campo magnético total gerado pela bobina. Quando a corrente passa por uma bobina com mais espiras, o campo magnético resultante é mais intenso, aumentando a capacidade de armazenar energia magnética.

• Efeito: Aumentar o número de espiras aumenta a indutância.
• Exemplo: Um indutor com 100 espiras terá uma indutância maior do que um indutor com 50 espiras, mantendo-se todos os outros fatores constantes.

Área da bobina (A)

A área da seção transversal da bobina também influencia diretamente a indutância. Quanto maior a área das espiras, maior ela será. Isso acontece porque uma área maior permite um campo magnético mais amplo e, consequentemente, um maior armazenamento de energia magnética.

• Efeito: Aumentar a área da bobina aumenta a indutância.
• Exemplo: Bobinas com núcleos de ferro ou ferrite, que possuem áreas maiores, são comumente usadas em transformadores para aumentar a indutância.

Comprimento da bobina (l)

O comprimento da bobina tem um efeito inversamente proporcional sobre a indutância. Quanto menor o comprimento da bobina, maior ela será. Isso ocorre porque, em uma bobina mais curta, as espiras estão mais próximas umas das outras, aumentando a intensidade do campo magnético gerado.

• Efeito: Diminuir o comprimento da bobina aumenta a indutância.
• Exemplo: Bobinas compactas, como as usadas em circuitos de alta frequência, tendem a ter maior indutância devido ao seu comprimento reduzido.

Permeabilidade do núcleo (μ)

A permeabilidade magnética do núcleo é um fator crítico para a indutância. A permeabilidade (μ) é uma medida da capacidade de um material de suportar a formação de um campo magnético em seu interior. Materiais com alta permeabilidade, como ferro ou ferrite, aumentam significativamente a indutância da bobina.

A permeabilidade total do núcleo é dada por:

Onde:

• μ₀ é a permeabilidade do vácuo (4π10^-7H/m)
• μ_r é a permeabilidade relativa do material (adimensional).

O que é indutância mútua?

A indutância mútua é um conceito importante no estudo de circuitos magnéticos acoplados, como transformadores e bobinas próximas umas das outras. Ela descreve a capacidade de um indutor induzir uma tensão em outro indutor quando há variação na corrente que passa por um deles.

Quando duas bobinas estão próximas ou compartilham um núcleo magnético comum, a variação da corrente em uma bobina (I1) gera um campo magnético que pode atravessar a segunda bobina, induzindo uma tensão nela (V2). Esse fenômeno é chamado de indutância mútua e é representado pelo símbolo M.

Ela depende de fatores como:

• O número de espiras das bobinas (N1 e N2).
• A permeabilidade magnética do núcleo (μ).
• A distância e o alinhamento entre as bobinas.

Fórmula da indutância mútua

A tensão induzida na segunda bobina (V2) é dada por:

Onde:

• M = Indutância mútua (em Henrys, H)
• ΔI1/Δt = Taxa de variação da corrente na primeira bobina (em A/s)

Ela pode ser calculada por:

Onde:

• k = Coeficiente de acoplamento (0 ≤ k ≤ 1)
• L1  e L2 = Indutâncias das bobinas 1 e 2 (em H)

Exercícios resolvidos

Exercício 1: Cálculo da indutância de uma bobina

Um indutor é construído com uma bobina de 200 espiras, área de 0,005 m² e comprimento de 0,1 m. O núcleo da bobina é de ar, cuja permeabilidade magnética é
μ₀=4π × 10^-7H/m. Calcule qual o valor o medidor de indutância irá mostrar.

Resolução: A fórmula para calcular a indutância de uma bobina é:

Substituindo os valores na fórmula:

A indutância do indutor é de 1,26 mH.

Exercício 2: Tensão induzida em um indutor

Um indutor de 50 mH está em um circuito onde a corrente varia de 2 A para 8 A em 0,02 segundos. Calcule a tensão induzida no indutor.

Resolução: A tensão induzida em um indutor é dada pela fórmula:

Substituindo os valores na fórmula:

A tensão induzida no indutor é de 15 V.

Exercício 3: Energia armazenada em um indutor

Um indutor de 100 mH é percorrido por uma corrente de 5 A. Calcule a energia magnética armazenada no indutor.

Resolução: A energia armazenada em um indutor é dada pela fórmula:

Substituindo os valores na fórmula:

 A energia armazenada no indutor é de 1,25 J.