Entendendo a Ponte de Wheatstone: fórmula e exercícios

Nesta aula, vamos explorar a Ponte de Wheatstone, um circuito utilizado para medir resistências desconhecidas com alta precisão. Compreenderemos seu funcionamento, a relação entre os componentes que a formam e como ela permite realizar medições exatas, mesmo em resistências de valores pequenos. Também abordaremos a fórmula da ponte de Wheatstone, as condições para seu equilíbrio e como ela pode ser utilizada na prática, além de resolvermos alguns exercícios para consolidar o aprendizado e facilitar a compreensão de como utilizá-la em diferentes situações.

O que é a Ponte de Wheatstone?

A Ponte de Wheatstone é um circuito eletrônico utilizado para medir resistências desconhecidas com alta precisão. Seu nome vem do engenheiro britânico Samuel Hunter Christie, que a descreveu em 1833, e Charles Wheatstone, que popularizou o circuito em 1843.

A ponte é composta por quatro resistores dispostos em forma de um losango, com uma fonte de tensão aplicada nas extremidades opostas. Esse arranjo permite medir a resistência de um resistor desconhecido, fazendo o circuito atingir um estado de equilíbrio. Quando isso acontece, a relação entre os resistores conhecidos e o desconhecido pode ser utilizada para determinar seu valor.

Como funciona a Ponte de Wheatstone?

A Ponte de Wheatstone funciona com base no princípio do equilíbrio de tensões. O circuito consiste em quatro resistores: três de valores conhecidos (R1, R2 e R3) e um resistor desconhecido (Rx) que queremos medir. Estes resistores estão dispostos em forma de um quadrado, com um ponto central de conexão, onde uma tensão de referência é aplicada.

A operação da ponte depende de ajustar a tensão aplicada para que a corrente entre os dois pontos de medição da ponte seja zero. Quando isso ocorre, diz-se que a ponte está “em equilíbrio”. Nesse estado de equilíbrio, a resistência desconhecida (Rx) pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:

Ou, reorganizando a fórmula, temos:

Neste ponto, com a tensão entre os dois pontos de medição sendo nula, é possível calcular o valor da resistência desconhecida com grande precisão, pois a equação da ponte de Wheatstone é baseada em uma relação simples de resistências. A medição é muito precisa, sendo uma ferramenta essencial para calibração de instrumentos e experimentos de laboratório.

Componentes da Ponte de Wheatstone

A Ponte de Wheatstone é composta por cinco componentes principais que trabalham juntos para medir a resistência desconhecida com alta precisão. Esses componentes são:

• Resistor conhecido (R1, R2 e R3): R1, R2 e R3 são resistores de valores conhecidos, que podem ser resistores de precisão ou padrão. Estes resistores são usados para comparar com a resistência desconhecida, Rx. R1 e R2 formam dois lados da ponte, enquanto R3 é conectado à resistência desconhecida (Rx).
• Resistor desconhecido (Rx): Este é o resistor cuja resistência queremos medir. Ele é conectado em um dos pontos da ponte, no lugar de um resistor conhecido (normalmente R3). A ponte de Wheatstone é ajustada para que a tensão entre os pontos de medição seja zero, o que permitirá determinar o valor exato de Rx.
• Fonte de alimentação (ou tensão de referência): A fonte de alimentação fornece uma tensão contínua para o circuito da ponte. A tensão gerada pela fonte será aplicada nas extremidades do circuito, gerando um potencial que será comparado entre as diferentes partes da ponte.
• Galvanômetro (ou detector de corrente): O galvanômetro é um dispositivo muito sensível usado para detectar a corrente que flui através da ponte. Ele é colocado entre os dois pontos centrais da ponte e é usado para indicar quando a ponte está em equilíbrio. Quando a ponte está em equilíbrio, a corrente no galvanômetro é zero.
• Chave de ajuste (ou potenciômetro): A chave de ajuste é usada para variar a resistência de um dos resistores conhecidos (geralmente R2 ou R3). Através desse ajuste, a ponte pode ser equilibrada, ou seja, a corrente no galvanômetro se torna nula. Esse ajuste é crucial para determinar o valor da resistência desconhecida.

Como usar a ponte para medir resistência?

O processo de medição da resistência envolve equilibrar a ponte para que não haja corrente no galvanômetro, o que indica que a razão entre as resistências no circuito está correta. 

Aqui está um passo a passo de como usar a Ponte de Wheatstone para medir uma resistência desconhecida:

Conecte os resistores conhecidos (R1, R2 e R3) e o resistor desconhecido (Rx) de acordo com o esquema da ponte de Wheatstone.

Usando a chave de ajuste (geralmente conectada a um dos resistores conhecidos), ajuste a resistência até que o galvanômetro marque zero (sem corrente). Isso indica que a ponte está em equilíbrio e que a razão de resistências dos dois lados é a mesma.

Quando o galvanômetro mostra que a corrente é zero, a ponte está equilibrada, ou seja, as tensões nos dois lados são proporcionais. Isso significa que a razão entre as resistências dos dois lados da ponte é igual: 

Agora que a ponte está equilibrada, você pode calcular a resistência desconhecida (Rx) utilizando a fórmula de equilíbrio:

Substitua os valores conhecidos de R1, R2 e R3 na fórmula da ponte de Wheatstone para determinar o valor de Rx.

O valor obtido para Rx será a resistência do resistor desconhecido. O valor de R1, R2 e R3 devem ser conhecidos com precisão para garantir a exatidão da medição de Rx.

Exemplo de uso da ponte de Wheatstone

Se você tiver os seguintes resistores conhecidos:

• R1=100 Ω
• R2=200 Ω
• R3=150 Ω

E, ao ajustar a chave de ajuste, você encontrar que a corrente no galvanômetro é zero, a fórmula será:

Logo, a resistência desconhecida seria de 300 Ω.

Ponte de Wheatstone exercícios resolvidos

Chegou a hora de colocar esse conhecimento em prática, vamos lá com alguns exercícios.

Exercício 1: Medindo a resistência desconhecida

Em um experimento, você tem uma Ponte de Wheatstone montada com os seguintes resistores:

• R1=150 Ω
• R2=200 Ω
• R3=300 Ω

Quando a chave de ajuste é regulada, a corrente no galvanômetro é zero. Qual é o valor da resistência desconhecida Rx?

Resolução: A fórmula para a Ponte de Wheatstone é:

Substituindo os valores conhecidos:

Resolvendo para Rx:

Portanto, a resistência desconhecida Rx é de 400 Ω.

Exercício 2: Determinação de resistência desconhecida com ajustes

Na montagem de uma Ponte de Wheatstone, temos os seguintes resistores conhecidos:

• R1=100Ω
• R2=250Ω
• R3=500Ω

Ao ajustar o potenciômetro, a corrente no galvanômetro se anula. Determine o valor de Rx.

Resolução: Aplicando a fórmula da Ponte de Wheatstone:

Substituindo os valores:

Resolvendo para Rx:

Logo, a resistência desconhecida Rx é de 1250Ω.

Exercício 3: Cálculo de resistência em uma ponte de Wheatstone desequilibrada

Você tem uma Ponte de Wheatstone com os seguintes resistores conhecidos:

• R1=220Ω
• R2=330Ω
• R3=110Ω

A corrente no galvanômetro não é zero, mas ao ajustar o potenciômetro, ela é anulada. Qual é o valor de Rx?

Resolução: Novamente, utilizamos a fórmula de equilíbrio da Ponte de Wheatstone:

Substituindo os valores:

Resolvendo para Rx:

Portanto, a resistência desconhecida Rx é de 165 Ω.

Exercício 4: Resistência desconhecida em uma aplicação real

Em um laboratório, é montada uma Ponte de Wheatstone com os resistores conhecidos:

• R1=500Ω
• R2=1000Ω
• R3=1500Ω

O galvanômetro mostra que a corrente é nula ao ajustar o potenciômetro. Calcule a resistência desconhecida Rx.

Resolução: Aplicamos a fórmula para a medição da resistência desconhecida:

Substituindo os valores:

Resolvendo para Rx:

Logo, a resistência desconhecida Rx é de 3000Ω.